怎样判断级数收敛还是发散
判断级数是收敛是发散 ， 可以利用交错级数的莱布尼茨判别法 ， 对于交错级数∑(-1）^nUn ， 若{Un}单调下降趋于0 ， 则级数收敛 ， 否则为级数发散 。令Un=lnn/(n^p)：
（1）当p≤0时 ， 可知|(-1)^nUn|不趋于0 ， 所以级数发散 。
【怎样判断级数收敛还是发散】（2）当p>0时 ， 令F(x)=lnx/(x^p) ， 由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)2可知 ， 只要x充分大 ， 则F'(x)0时 ， Un从某项开始起单调下降 ， 又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0 ， 所以通项Un满足单调下降趋于0 ， 因此当p>0时 ， 级数收敛 。
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